Question

（2002•荆州）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：本题首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．然后依题意可得出S_{四边形AOBC}=S_△ACB+S_△ACP，当S_△ABP=S_△ABC时求出a值．
解答：解：（1）分别令y=0和x=0，得一次函数y=x+1的图象与x轴．
y轴的交点坐标分别是A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，
∴AB==2
∵△ABC为等边三角形，
∴S_△ABC=；

（2）如图1，S_△AOB=，S_△AOP=，S_△BOP=|a|•OB=-．
∴S_{四边形ABPO}=S_△AOB+S_△BOP=，
而S_△ABP=S_{四边形ABPO}-S_△APO，
∴当S_△ABP=S_△ABC时，=，
解得a=-；

（3）如图2，
满足条件的点M有4个：M₁（-，0），M₂（-2，0），M₃（，0），M₄（+2，0）．
点评：本题考查的是一次函数的综合运用以及三角形的面积计算，重点考查考生理解图形的能力．