Question

如图所示，O为直线AB上一点，过O点作射线OC．已知OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，请问OD与OE有什么位置关系？并说明理由．

Answer 1

分析：先根据角平分线的定义得出∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，再根据平角的定义即可得出结论．

解答：解：OD⊥OE．
∵OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，
∴OD⊥OE．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．