题目内容

近年来榆林地区实行绿化企业制，希望经过几年努力，绿化程度大大改善，现向苗商订购一批树苗．已知此次绿化工程需要杨树苗2300株，梧桐树苗2040株；物流公司提供甲、乙两种型号的货车共50辆，已知甲型号货车可装载杨树苗50株和梧桐树苗30株，乙型号货车可装载杨树苗40株和梧桐树苗60株．若设租甲种货车x辆．
（1）问一共有多少种装载方案？
（2）已知租用一辆甲种货车需租金120元，租用一辆乙种货车需租金160元，若租车总费用为y元，请你求出y与x之间的关系式，及租车费用最少的方案．

分析：（1）由题意理解出：当车都满载时所运杨树株数≥2300，梧桐树苗株数≥2040，从而得出不等式组，解其整数解的个数，即就有几种方案．
（2）把租车费用与x的关系式列出，结合一次函数的性质来解决．

解答：解：（1）由题意得

50x+40(50-x)≥2300

30x+60(50-x)≥2040

∴30≤x≤32
∵x正整数
∴x=30或31或32
∴共有三种装载方案．

（2）由题意得
y=120x+160（50-x）
=-40x+8000
∴y与x之间的关系式为y=-40x+8000
∵y是关于x的一次函数，且-40＜0
∴y随x的增大而减小
∵30≤x≤32
∴当x=32时，y_最小=6720．
∴租车费用最少的方案为甲车32辆，乙车18辆．

点评：本题考查了一次函数的应用，能够熟练找到题目中的等量关系和不等关系分别列方程和不等式进行求解．同时要注意和函数的结合分析，利用函数的单调性来求最值问题是常用的方法，要掌握．