Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=9cm，D为BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥CA交CA的延长线于F，则DE+DF=

4.5cm

．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°；在直角△BED和直角△CFD中，利用“30度角所对的直角边等于斜边的一半”分别求得ED=

1

2

BD，DF=

1

2

DC，所以DE+DF=

1

2

BC=4.5cm．

解答：解：如图，∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．
又∵DE⊥AB，DF⊥CA，
∴ED=

1

2

BD，DF=

1

2

DC，
∴DE+DF=

1

2

（BD+DC）=

1

2

BC=4.5cm．
故答案是：4.5cm

点评：本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质．解题时，要充分利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180度．