Question

一个正多边形所有的对角线的条数与边数的比为9：2，求这个正多边形的一个外角的度数．

Answer 1

考点：多边形的对角线,多边形内角与外角

专题：

分析：n边形对角线的总条数为：

1

2

n（n-3）（n≥3，且n为整数），依此根据一个正多边形所有的对角线的条数与边数的比为9：2，列出方程求出这个正多边形的边数，再用360°除以这个正多边形的边数，即可求出这个正多边形的一个外角的度数．

解答：解：依题意有

1

2

n（n-3）：n=9：2，
解得n=12，
360°÷12=30°．
故这个正多边形的一个外角的度数是30°．

点评：主要考查了多边形的对角线、多边形外角和、正多边形的性质，关键是掌握正多边形的各个外角相等．