Question

如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA的延长线上的C′点处，那么sin∠ADC′=________．

Answer 1

分析：根据题意知AB=3，由勾股定理、旋转的性质知AC'=AC=；然后在直角三角形AC′D中根据勾股定理可求得DC'，然后根据锐角三角函数的定义即可求得sin∠ADC′的值．
解答：解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AD=AB=3，AC=3；
∵线段AC绕点A旋转后，点C落在BA的延长线上的C′点处，
∴AC=AC′=3；
在直角三角形ADC′中，DC′==3；
∴sin∠ADC′===；
故答案是：．
点评：本题综合考查了旋转的性质、正方形的性质以及锐角三角函数的定义．解题时，要挖掘隐含在题中的已知条件“AC=AC′”．