题目内容
已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x2y+xy2=32，则x3+xy+y3=________．
420
分析：对所给条件进行因式分解，分别求得x+y与xy的值，把x3+xy+y3进行转化，利用x+y，xy来表示，答案可得．
解答：∵
，
解得
或
，
当得时，t2-4t+8=0无解
当时，
x3+xy+y3=（x+y）[（x+y）2-3xy]+xy=8×（64-12）+4=420．
故答案为420．
点评：本题考查了因式分解的应用；利用方程组求得x+y与xy的值是正确解答本题的关键，此外要注意本题要思考全面，不能漏解．
分析：对所给条件进行因式分解，分别求得x+y与xy的值，把x3+xy+y3进行转化，利用x+y，xy来表示，答案可得．
解答：∵
，解得
或，当得
时，t2-4t+8=0无解当
时，x3+xy+y3=（x+y）[（x+y）2-3xy]+xy=8×（64-12）+4=420．
故答案为420．
点评：本题考查了因式分解的应用；利用方程组求得x+y与xy的值是正确解答本题的关键，此外要注意本题要思考全面，不能漏解．
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