Question

15、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，则x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴=

12499

．

Answer 1

分析：本题须先根据题意求出x²+y²和x²y²的值，再求出x⁴+y⁴的值，最后代入原式即可求出结果．

解答：解：x²y+xy²
=xy（x+y）=66
设xy=m，x+y=n
则m+n=17
mn=66
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去）
x²+y²
=11²-2×6
=109
x²y²=36
x⁴+y⁴
=109²-36×2
=11809
x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴
=11809+6×109+36
=12499
故答案为：12499

点评：本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意因式分解的灵活应用．