Question

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

 

 

                                                     

 

 

 

 

 

 

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用的代数式表示）

（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数

 

Answer 1

 

（1）略

（2）不存在，理由略

解析:（1）

 n       n+1       n+2     n+3

 n+7     n+8       n+9      n+10

 n+14    n+15      n+16     n+17

 n+21    n+22      n+23     n+24

这16个的和=16n+192=16（n+12）

（2）设16（n+12）=832  n=40   

 ∴存在最小为40，最大40+24=64

16（n+12）=2000  n=113    

∴存在最小为113，最大为137，

16（n+2）=2008   n=125.5，

∴不存在