Question

如图，直线y=kx+b与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=

10

x

交于点C，若BC=2AB，则S_△AOB=

 

．

Answer 1

分析：首先作辅助线：过点C作CD⊥AO于D，连接OC，可得△AOB∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得AD=3AO，然后由点C在双曲线y=

10

x

，求得△OCD的面积，则由同高三角形的面积比等于对应底的比求得△ACD的面积，则问题得解．

解答：解：过点C作CD⊥AO于D，连接OC，
∴∠CDA=∠BOA=90°，
∴OB∥CD，
∴△AOB∽△ADC，
∴

AO

AD

=

AB

AC

，
∵BC=2AB，
∴AC=3AB，
∴AD=3AO，
∴AO：OD=1：2，
∵点C在双曲线y=

10

x

，
∴S_△OCD=5，
∴S_△AOC=

1

2

S_△COD=

5

2

，
∴S_△AOD=5+

5

2

=

15

2

，
∵

S△AOB

S△ACD

=(

AB

AC

)2，
∴S_△AOB=

1

9

S_△ACD=

1

9

×

15

2

=

5

6

．
故答案为：

5

6

．

点评：此题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．