Question

【题目】已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．

Answer 1

【答案】（1）2（2）2

【解析】分析：（1）根据S△OBD=4，可求出k的值，继而求出反比例函数的解析式；

（2）将A点代入解析式，求出a的值，然后根据勾股定理可求AM得长.

详解：（1）∵S△A0B=|xy|=|k|=3，

∴|k|=6，

∵反比例函数图象位于第二、四象限，

∴k＜0，

∴k=﹣6，

∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b），

∴k=﹣3×b=﹣6，

解得b=2；

（2）把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，

解得a=﹣ ，

∴一次函数解析式为y=﹣x+1，

令y=0，则﹣x+1=0，

解得x=3，

所以，点M的坐标为（3，0），

∴AM===2 ．