Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanB=，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，设PA=x．

（1）当⊙P与BC相切时，求x的值；

（2）设CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=6﹣x（0≤x≤5）．

【解析】

试题分析：（1）首先利用∠ACB=90°，AC=8，tanB=得到BC=6，AB=10，然后利用⊙P与BC相切于点M时得到PM⊥BC，设PA=x．则PB=10-x，PM=PA=x,然后利用平行线分线段成比例定理得到，从而求得答案；（2）过点P作PH⊥AD，垂足为点H，利用已知条件以及勾股定理可分别得到PH，AH，AD，CD的长，再由PH∥BE，可得，所以，进而可求出y关于x的函数关系式；

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，tanB=，∴BC=6，AB=10，当⊙P与BC相切于点M时，PM⊥BC，因为PA=x，所以PM=PA=x,∵PM∥AC，∴，∴，∴x=；（2）如图：过点P作PH⊥AD，垂足为点H，

∵∠ACB=90°，tanB=，∴sinA=，∵PA=x，∴PH=x，∵∠PHA=90°，∴PH2+AH2=PA2，∴HA=x，∵在⊙P中，PH⊥AD，∴DH=AH=x，∴AD=x，又∵AC=8，∴CD=8﹣x，∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH∥BE，∴，∴，整理得：y=6﹣x,由题意可得0≤x≤5．所以y=6﹣x（0≤x≤5）．