Question

【题目】如图，等腰为上一点，以为斜边作等腰，连接，若，则的长为________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠ACB=45°，BCABAC，得出AB=AC=1，由直角三角形的性质得出ACAE=1，CE=2AE，得出AE，CE，BE=AB﹣AE=1，证出∠BCE=∠ACD，，得出△BCE∽△ACD，得出比例式，即可得出结果．

∵等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，BC，

∴∠B=∠ACB=45°，BCABAC，

∴AB=AC=1．

∵∠ACE=30°，

∴ACAE=1，CE=2AE，

∴AE，CE，

∴BE=AB﹣AE=1．

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠DCE=45°，CECD，

∴∠BCE=∠ACD，，

∴△BCE∽△ACD，

∴，

∴AD．

故答案为：．