题目内容
如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC=分析：由平行线可得△ADE∽△AFC∽△ABC，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论．
解答：解：∵S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴
=
，
=
，
由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，
∴DE：FG：BC=1：
：
．
故答案为：1：
：
．
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△AFG |
| 1 |
| 2 |
| S△ADE |
| S△ABC |
| 1 |
| 3 |
由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，
∴DE：FG：BC=1：
| 2 |
| 3 |
故答案为：1：
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形面积比与对应边长之间的关系，能够熟练掌握并运用．
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