题目内容
已知直线y=-
x+
与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）个．
| 3 |
| 3 |
| A、4 | B、6 | C、7 | D、8 |
分析：首先分别令y=0，x=0求得点A和点B的坐标；若使得△PAB是等腰三角形，则需考虑以下情况：AB是底边或AB是腰．
解答：解：如图所示，∵直线y=-
x+
与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（1，0），B（0，
），
（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，
∵OA≠OB，
∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；
（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；
②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．
其中有3个点，即（-1，0）重合．
共6个．
故选B．
| 3 |
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∴A（1，0），B（0，
| 3 |
（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，
∵OA≠OB，
∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；
（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；
②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．
其中有3个点，即（-1，0）重合．
共6个．
故选B．
点评：此题考查了求作等腰三角形的方法，能够结合图形准确不漏地找到．
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| x |
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A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
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