Question

如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．则GH的长为

4

．

Answer 1

分析：过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，设GN、EF交点为P，根据正方形的性质可得GN=FM，且GN⊥FM，再根据同角的余角相等可得∠EFM=∠HGN，然后利用“角边角”证明△EFM和△HGN全等，根据全等三角形对应边相等可得GH=EF，然后代入数据即可得解．

解答：解：如图，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，设GN、EF交点为P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴GN=FM，且GN⊥FM，
∴∠EFM+∠GPF=90°，
∵∠FOH=90°，
∴∠HGN+∠GPF=90°，
∴∠EFM=∠HGN，
在△EFM和△HGN中，

∠EFM=∠HGN GN=FM ∠EMF=∠HNG=90°

，
∴△EFM≌△HGN（ASA），
∴GH=EF，
∵EF=4，
∴GH=4，
即GH的长为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．