Question

计算：
（1）计算：-1²+(-2)3×

1

8

-

3	-27

×(-

1 9

)；
（2）计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1；
（3）先化简，再求值．[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²]÷4y，其中x=5，y=2．

Answer 1

分析：（1）先算乘方，再算乘法，再合并同类项即可．
（2）根据平方差公式进行计算即可．
（3）先算乘方和乘法，再合并，最后算除法，代入求出即可．

解答：解：（1）原式=-1+（-8）×

1

8

-（-3）×（-

1

3

）
=-1-1-1
=-3；

（2）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1．
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1．
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1．
=（2⁸-1）…（2¹²⁸+1）+1．
=2²⁵⁶-1+1
=2²⁵⁶；

（3）[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²]÷4y
=（x²-4y²-x²-8xy-16y²）÷4y
=（-8xy-20y²）÷4y
=-2x-5y
当x=5，y=2时，
原式=-2×5-5×2=-20．

点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，有理数的混合运算，整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力．