Question

（5分）若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点.

【小题1】（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°,PA=3,PC=4，则PB的值为________；
【小题2】（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.
求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC.

Answer 1

【小题1】（1）2.
【小题2】（2）在上取点，使，连结，再在上截取，连结．

，
为正三角形，
=，
为正三角形，
=，
=，
′，
．
，
，
为的费马点，
过的费马点，且=+

解析