Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.
【小题1】当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为       ；
【小题2】当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
【小题3】当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为       ；
【小题4】当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

Answer 1

【小题1】2
【小题2】相同.        
【小题3】如图3，.
 【小题4】发生变化，                         
当∠A=30°，∠BDN≠30°时，如图4，过D分别作DP⊥AC于P，DR⊥BC于R，
∵∠PDR=∠FDE=90°，
∴∠PDM=∠NDR，△DPM∽△DRN，
∴RN=PM，RN=1-，PM=，

解析