题目内容
如图，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，P在AD上且为A与D之间的任一点，则PB-PC与AB-AC的大小关系为（ ）分析：利用垂直平分线的性质，将线段AC、PC转移，再根据三角形三边关系定理证明即可．
解答：
解：PB-PC与AB-AC的大小关系为PB-PC＜AB-AC，
理由如下：
在BD上取DE=CD，连接AE，PE交PB于F点，
∵AD⊥BC于D，
∴AE=AC，PC=PE，
由三角形三边关系定理，得
AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，
∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，
∴AB+PC＜AC+PB，
∴AB-AC＜PB-PC，
即PB-PC＞AB-AC，
故选A．
解：PB-PC与AB-AC的大小关系为PB-PC＜AB-AC，理由如下：
在BD上取DE=CD，连接AE，PE交PB于F点，
∵AD⊥BC于D，
∴AE=AC，PC=PE，
由三角形三边关系定理，得
AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，
∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，
∴AB+PC＜AC+PB，
∴AB-AC＜PB-PC，
即PB-PC＞AB-AC，
故选A．
点评：本题考查了垂直平分线的性质和三角形的三边关系，解题的关键是将有关线段转化，使用三角形三边关系定理证题，是一道思维含量很高的题目．
练习册系列答案
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