Question

（2013•河南模拟）先化简，在求值：

4-x2

x2+4x+4

÷

x2-2x

2x+4

+

2

x2+x

，其中x满足x²=x．

Answer 1

分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=-

(x+2)(x-2)

(x+2)2

•

2(x+2)

x(x-2)

+

2

x(x+1)

=-

2

x

+

2

x(x+1)

=-

2

x+1

，
∵x²=x，∴x=0（舍去）或1，
则当x=1时，原式=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．