题目内容

一个等腰直角三角形外接圆半径与其内切圆半径之比是________．

$\text{[math]}$
分析：设△ABC腰长是a，则斜边为 $\text{[math]}$ ，外接圆半径为R= $\text{[math]}$ ，设内切圆半径r，BF=x，AD=y，则可列出方程组，得出r=1- $\text{[math]}$ ，从而求得比值．
解答：

解：如图，设等腰Rt△ABC一腰的长是a，则斜边为 $\text{[math]}$ 外接圆半径为R= $\text{[math]}$
设内切圆半径r，BF=x，AD=y，则 $\text{[math]}$
∴R：r= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了三角形的内切圆和外接圆，是基础知识要熟练掌握．

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一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则

等于（　　）

（2013•营口）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=

，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD²+AF²的值．

如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．

（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD²+AF²的值．

一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则

等于（　　）

如图1，△为等腰直角三角形，,是边上的一个动点（点与、不重合），以为一边在等腰直角三角形外作正方形连接、.

（1）①猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；

②将图１中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形. 图2中交于点，交于点，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.

（2）将原题中的等腰直角三角形改为直角三角形，,正方形改为矩形，如图4，且，，，，交于点，交于点，连接、，求的值.