Question

一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则

R

r

等于（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

  -1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根据题意得，等腰直角三角形的腰长为R+r，底边长为2R，再由勾股定理求得R与r的关系，将

R

r

看作整体，解关于

R

r

的一元二次方程即可得出答案．

解答：解：∵等腰直角三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，
∴等腰直角三角形的三边分别为R+r，R+r，2R，
∴由勾股定理得2（R+r）²=（2R）²，
整理得（

R

r

）²-2

R

r

-1=0，
则

R

r

=1±

2

（舍去负号）．
故选A．

点评：本题是一道综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形的内切圆和三角形的外接圆，难度较大．