题目内容

已知：x₁、x₂分别为关于x的一元二次方程mx²+2x+2-m=0的两个实数根．
（1）设x₁、x₂均为两个不相等的非零整数根，求m的整数值；
（2）利用图象求关于m的方程x₁+x₂+m-1=0的解．

解：（1）∵△=2²-4×m×（2-m）=4（1-m）²，
∴由求根公式，得x₁= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，x₂=-1．
要使x₁，x₂均为整数， $\text{[math]}$ 必为整数．
∴当m取±1、±2时，x₁，x₂均为整数．
又∵当m=1时，x₁=x₂=-1，
∴舍m=1．
当m=2时，x₁=1- $\text{[math]}$ =0，
∴m=2（舍去）．
∴m的值为-1和-2；

（2）将x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=-1代入方程 x₁+x₂+m-1=0，
整理得 $\text{[math]}$ =m-1．
设y₁= $\text{[math]}$ ，y₂=m-1，并在同一直角坐标系中分别画出y₁与y₂的图象（如图所示）．
由图象可得，关于m的方程x₁+x₂+m-1=0的解为m₁=-1，m₂=2．
分析：（1）先根据球根公式用m表示出x₁、x₂的值，再根据x₁、x₂均为非0整数即可得出m的值；
（2）将x₁、x₂的值代入关于m的方程x₁+x₂+m-1=0，设y₁= $\text{[math]}$ ，y₂=m-1，并在同一直角坐标系中分别画出y₁与y₂的图象，根据两函数图象的交点坐标即可求出方程的解．
点评：本题考查的是根的判别式及反比例函数的应用，能利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．