Question

17、已知，如图，点P在∠MON的OM上
①过P画OM的垂线交ON于点C
②画P到OC的垂线段PD，垂足为D
③过D作PC的垂线DE
④DE与OM平行吗？简述理由．

Answer 1

分析：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交OM于两点；分别以这两点为圆心，以大于$frac{1}{2}$这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于两点A，B，作直线AB，交ON于点C；
②根据作垂线的步骤，过点P作PD⊥OC即可．③根据作垂线的步骤，过点D作DE⊥PC即可．
④根据垂直，得∠OPC=∠PED=90°，根据同角的余角相等得内错角相等，推出DE与OM平行．

解答：解：①②③如下图：

④DE∥OM．理由是：
∵∠PED=90°，∠OPB=90°，
∴∠PED+∠OPB=180°，
∴DE∥OM．

点评：本题考查了基本作图，利用常见的基本作图即可解决问题．