Question

【题目】中，，，点沿边以的速度从点向点移动，同时点沿边以的速度从点向点移动．若以点、、构成的三角形与相似，则运动时间为_____秒．

Answer 1

【答案】1.2或

【解析】

如果以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，由于B与B对应，那么分两种情况：①P与A对应；②P与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．

解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AP=t，BQ=2t，BP=AB-AP=3-t．
①当P与A对应时，有△BPQ∽△BAC．
∴BP：BA=BQ：BC，
∴3-t：3=2t：4，
∴t=1.2；
②当P与C对应时，有△BPQ∽△BCA．
∴BP：BC=BQ：AB，
∴3-t：4=2t：3，

故答案为：1.2或