Question

A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值______和最小值______．
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值______和最小值______．

Answer 1

（1）从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调18-2x台到D市，从A市调10-x台到E市，从B市调10-x台到E市，从C市调8-（18-2x）=2x-10台到E市，其中每一次调动都需要大于或等于0，可知x的取值范围为5≤x≤9．
∴W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200
可知k=-800＜0，
当x=5时，W=13200，∴W最大为13200元，当x=9时，W=10000，W最小为10000元．
（2）当从A市调x台到D市，B市调y台到D市，可知从C市调18-x-y到D市，从A市调10-x台到E市，从B市调10-y台到E市，从C市调
8-（18-x-y）=x+y-10台到E市．可得10≤x+y≤18，0≤x≤10，0≤y≤10．
可知：W=200x+300y+400（18-x-y）+800（10-x）+700（10-y）+500（x+y-10）=-500x-300y+17200=-300（x+y）-200x+17200
当x+y=10，x=0时，W=14200，W最大为14200．
当x+y=18，x=10时，W=9800，W最小为9800．
故答案为：（1）13200，10000，（2）14200，9800．