Question

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

分析：

首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．

解答：

解：在Rt△ABC中，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠CDA，

∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，

∴∠B=∠DAC，

∴△ABD∽△ACD，

∴=，

∵BD：CD=3：2，

设BD=3x，CD=2x，

∴AD==x，

则tanB===．

故选D．

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．