Question

如图所示，已知射线OE平分∠BOC，射线OD平分∠AOB．
（1）若∠AOC=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=x°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析：（1）先根据角平分线的定义求得∠BOE=

1

2

∠BOC=20°，∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=65°，再根据∠DOE=∠BOD-∠BOE代入数值求解即可；
（2）解题思路同上．关键是根据角与角之间的数量关系找到∠DOE=∠BOD-∠BOE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC．

解答：解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×（90°+40°）=65°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=65°-20°=45°；

（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC+∠BOC），
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

x°．

点评：主要考查了角平分线的定义和角的比较与运算．结合图形找到其中的等量关系：∠DOE=∠BOD-∠BOE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC，是解题的关键．