Question

【题目】如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1<y2，其中正确的结论有( )个

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x=2时y＞0，进而可得出4a+2b+c＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论④错误．综上即可得出结论．

解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，=1，c＞0，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，结论①错误；

②抛物线对称轴为直线x=1，
∴=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，结论②正确；

③∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），

∴另一个交点坐标是（3，0），

∴当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，结论③错误；

④=，，

∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，

∴y1=y2，结论④错误；

综上所述：正确的结论有②，1个，

故选择：A．