题目内容
如图，在正方形ABCD中，DP分别交AC、AB、CB的延长线于M、N、P，MN=1，NP=3，则DM=________．
2
分析：设正方形ABCD的边长AD=BC=AB=DC=a，DM=x，PB=y，根据正方形性质得出AD∥BC，推出△MPC∽△MDA，△PNB∽△DNA，得出比例式，推出方程
-1=
，求出x即可．
解答：设正方形ABCD的边长AD=BC=AB=DC=a，DM=x，PB=y，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴△MPC∽△MDA，△PNB∽△DNA，
∴
=
，
=
，
∴
=
=
+1，=，
∴-1=，
x1=2，x2=-2，
经检验x1=2，x2=-2都是方程的解，
但因为x表示边长，所以x=-2舍去，
即DM=2，
故答案为：2．
点评：本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质和判定的应用．
分析：设正方形ABCD的边长AD=BC=AB=DC=a，DM=x，PB=y，根据正方形性质得出AD∥BC，推出△MPC∽△MDA，△PNB∽△DNA，得出比例式，推出方程
-1=，求出x即可．解答：设正方形ABCD的边长AD=BC=AB=DC=a，DM=x，PB=y，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴△MPC∽△MDA，△PNB∽△DNA，
∴
=，=，∴
==+1，=，∴
-1=，x1=2，x2=-2，
经检验x1=2，x2=-2都是方程的解，
但因为x表示边长，所以x=-2舍去，
即DM=2，
故答案为：2．
点评：本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质和判定的应用．
练习册系列答案
名校联盟快乐课堂系列答案
黄冈创优卷系列答案
相关题目
如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6