题目内容
如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平
行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．
(1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若
不存在，请说明理由．
解：(1)由点B(2，1)在y＝上，有2＝
，即m＝2。
设直线l的解析式为
，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得
， ，解之，得
∴所求 直线l的解析式为 
。
(2)
点P(p，p－1)在直线y＝2上，∴P在直线l上，是直线y＝2和l的交点，见图（1）。
∴根据条件得各点坐标为N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。
∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP＝
，
BP＝
∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA，
。
∴△PMB∽△PNA。
(3)S△AMN＝
。下面分情况讨论：
当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。设直线MP为
则有
解得 
则直线MP为
当y＝0时，x＝
，即点Q的坐标为（，0）。
则
，
由2＝4
有
，解之，p＝3（不合，舍去），p＝
。
‚当p＝3时，见图（1）S△AMP＝
＝S△AMN。不合题意。
ƒ当p>3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。
此时，S△AMP大于情况‚当p＝3时的三角形面积S△AMN。故不存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP。
综上，当p＝时，S△AMN＝4S△AMP。
【解析】略
特高级教师点拨系列答案
）作x轴的平行线分别交双曲线y=
如图，已知直线l经过点D（-1，4），与x轴的负半轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，且直角△AOB的内切圆的面积为π，求直线l对应的一次函数的表达式．
（2012•奉贤区三模）如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=
（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=
（x＞0）和y=-
（x＜0）于点M、N。
经过点
和点
，另一条直线
，且与
轴相交于点
．
的面积为3，求
的值．