Question

如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F。

【小题1】（1）用尺规作出E、F；
【小题2】（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；
【小题3】（3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆。

Answer 1

【小题1】解：（1）作法：①作BF＝BA交CD于F。
②连BF作∠ABF的平分线，则点E、F为所求。

【小题2】（2）连接EF
由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE
∴EF＝AE
又AE＝5，DE＝3，∠D＝90°

又BE⊥AF
∴Rt△ADF∽Rt△BAE



【小题3】（3）假设四边形ABFE有内切圆，则圆心必在BE上。

设圆心为点I，内切圆半径为r，则有


∴此四边形ABFE一定有内切圆

解析