Question

如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF。

（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1），
∴，
∵E是AD的中点，
∴
又∵，
∴，
∴
∵
∴
即D是BC的中点；
（2）四边形ADCF是矩形，
证明：∵，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵，D是BC的中点，
∴
即，
∴四边形ADCF是矩形。