题目内容
某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．
根据图象提供的信息解答下面问题：
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?
解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．
(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，
抛物线的顶点为(6，4)，∴可设Q＝a(t－6)2＋4．又∵图象过点(3，1)，
∴1＝a(3－6)2＋4，解之
由题知t＝3，4，5，6，7．
(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，∴可设M＝kt＋b．
∵点(3，6)，(6，8)在直线上，
解之
其中t＝3，4，5，6，7．∴当t＝5时，
元
∴该公司在一月份内最少获利
元．
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