Question

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是上的一点(不与点C、D重合)，求证：∠CPD＝∠COB．

(2)点在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CD与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连接OD， 　　因为AB是直径，AB⊥CD， 　　所以＝． 　　所以∠COB＝∠DOB＝∠COD． 　　又因为∠CPD＝∠COD． 　　所以∠COB＝∠CPD． 　　(2)∠CD与∠COB的数量关系是∠CD＋∠COB＝180°． 　　证明：因为∠CPD＋∠CD＝180°，∠COB＝∠CPD， 　　所以∠CD＋∠COB＝180°．