Question

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，

　 BD交于点P。

　 (1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；

　 (2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tan∠BPC的值；

　 (3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tan?BPC的值。

Answer 1

解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，

　　　　　 ∴△BCE≌△OCA，∴BE=OA，∠E=∠OAC，∴BE//OA，

　　　　　 ∴△APD∽△EPB，∴=。又∵D为OA中点，

　　　　　 OA=OB，∴==。∴==，∴=2。

　

　 (2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，

　　　　 ∴△BCH≌△OCA，∴∠CBH=∠O=90°，BH=OA。由=，

　　　 　设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，

　　　　 BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP∽△ADP，

　　　　 ∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。

　　　　 ∴tan∠BPC=tan∠H===。

　　

(3) tan∠BPC=。