Question

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=10，AD=5，BC=15，分别以点C、D为圆心，CB、DA的长为半径作圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

Answer 1

【答案】分析：首先过点D作DE⊥BC于E，易证得四边形ABED是矩形，然后由勾股定理，求得CD的长，再根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=10，BE=AD=5，∠DEC=90°，
∴EC=BA-BE=15-5=10，
∴CD==20，
∵AD+BC=20，
∴两圆的位置关系是外切．
故选A．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系，梯形的性质，矩形的判定与性质，以及勾股定理的应用等知识．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．