Question

如图：点C在线段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．
（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度数；
（2）判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠1的度数，再由平行线的性质求出∠D的度数，由等腰三角形的性质即可得出∠2的度数；
（2）在△ABC中先由三角形内角和定理得出∠1=

1

2

（180°-∠B）=90°-

1

2

∠B，再根据平行线的性质得出∠B+∠D=180°，在△CDE中，根据∠D+∠E+∠2=180°，∠E=∠2可得出∠2=

1

2

∠B，故∠ACE=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

1

2

∠B+

1

2

∠B）=90°，由此即可得出结论．

解答：（1）解：在△ABC中，
∵∠B+∠A+∠1=180°，∠B=40°，∠A=∠1，
∴∠1=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-40°）=70°   
∵AB∥ED
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°-40°=140°                      
在△CDE中，
∵∠D+∠E+∠2=180°，∠E=∠2，
∴∠2=

1

2

（180°-∠D）=

1

2

（180°-140°）=20°；

（2）AC⊥CE，理由如下：
在△ABC中，
∵∠B+∠A+∠1=180°，∠A=∠1，
∴∠1=

1

2

（180°-∠B）=90°-

1

2

∠B      
∵AB∥ED
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°-∠B                        
在△CDE中，
∵∠D+∠E+∠2=180°，∠E=∠2，
∴∠2=

1

2

〔180°-∠D〕=

1

2

〔180°-（180°-∠B）〕=

1

2

∠B，
∴∠ACE=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

1

2

∠B+

1

2

∠B）=90°，
∴AC⊥CE

点评：本题考查的是平行线的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．