Question

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

3

x

的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则S_{四边形ABCD}=

 

．

Answer 1

分析：先根据正比例函数y=x与反比例y=

3

x

的图象均关于原点对称可知A、C两点关于原点对称，故△OAB与△OBC同底等高，故其面积相等，同理可知△AOD与△COD的面积也相等，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出△AOB与△COD的面积，进而可求出答案．

解答：解：∵正比例函数y=x与反比例y=

3

x

的图象均关于原点对称，
∴A、C两点关于原点对称，
∴△OAB与△OBC同底等高，△AOD与△COD同底等高，
∵A、B两点在反比例函数y=

3

x

的图象上，
∴S_△OAB=S_△COD=

1

2

×3=

3

2

，
∴S_{四边形ABCD}=4S_△OAB=6．
故答案为6．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．