Question

如图所示，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，E是AC的中点，直线ED与AB的延长线相交于F，试判别△FDB与△FAD是否相似?

Answer 1

答案：相似
解析：

∵AD⊥BC， ∴△ADC为直角三角形． 又∵E为AC中点， ∴DE=EC， ∴∠C=∠EDC． 而∠EDC=∠FDB， ∴∠C=∠FDB． ∵∠FBD=∠BAC＋∠C=90°＋∠C， ∠FDA=∠BDA＋∠FDB=90°＋∠FDB， ∴∠FBD=∠FDA，∠F=∠F， ∴△FDB∽△FAD．

提示：

要判别△FDB∽△FAD，从图中可知∠F为公共角，只需再找一对角对应相等即可．AD⊥BC，故△ADC为直角三角形．E为中点，有DE=AE=EC，所以∠C=∠EDC=∠FDB，因为∠FBD=90°＋∠C，∠FDA=90°＋∠FDB，所以∠FBD=∠FDA，因此△FDB∽△FAD．