Question

解方程x2+

1

x2

-3(x+

1

x

)=2．

Answer 1

分析：整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设y=x+

1

x

，则原方程化为y²-3y-4=0．用换元法解一元二次方程求y，再求x．注意检验．

解答：解：整理得，（x+

1

x

）²-3（x+

1

x

）-4=0，
设y=x+

1

x

，则原方程化为y²-3y-4=0，
解得y=-1或y=4．
当y=4时，有x+

1

x

=4，解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．
当y=-1时，有x+

1

x

=-1，得x²+x+1=0，△=1-4=-3＜0，故该方程无实数根．
经检验x₁=2+

3

，x₂=2-

3

是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．