Question

6．如图所示，我们以直线上点为端点作一条射线，就得到两个角，这两个角是邻角且互补，像这样的角我们称之为邻补角．例如1与2是邻补角．在第二个图中，∠AOB与∠COB是邻补角，OE，OF分别是∠AOB与∠COB靠近OB的三等分线，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 根据三等分线定义可得∠BOE=$\frac{1}{3}$∠AOB，∠BOF=$\frac{1}{3}$∠BOC，再根据邻补角定义可得∠AOB+∠BOC=180°，然后由∠EOF=∠BOE+∠BOF，利用等量代换可得答案．

解答 解：∵∠AOB与∠COB是邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∵OE，OF分别是∠AOB与∠COB靠近OB的三等分线，
∴∠BOE=$\frac{1}{3}$∠AOB，∠BOF=$\frac{1}{3}$∠BOC，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=$\frac{1}{3}∠$AOB+$\frac{1}{3}∠$BOC=$\frac{1}{3}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{3}×180°$=60°．

点评 此题主要考查了邻补角和角的三等分线，关键是理清图中角之间的和差关系．