Question

如图，在直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB，垂足为F，DE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点．试判断三角形MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

△MEF是等腰直角三角形．连结AM，可得AM＝BC，∠MAC＝45°． 　　又∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，∠BAC＝90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE． 　　∵DF⊥BF，∠B＝45°，∴∠BDF＝45°，∴BF＝FD，AE＝BF，∴△AEM≌△BFM，∴EM＝FM，∠AME＝∠BMF，∠AME＋∠AMF＝∠EMF＝∠AMB＝90°，∴△MEF是等腰直角三角形．