Question

如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，R是DE的中点，BR交AC、CD于点P、Q．若AD=，AB=AC=2．

求：BP、PQ的长．

 

Answer 1

【答案】

BP=．PQ=．

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，

∴BC=AD=CE=，AB=DC=DE=AC=2，

∴BE=DE=2．

又∵R是DE的中点，

∴ER=DE=，

在△BER和△DEC中，

∵，

∴△BER≌△DEC（SAS），

∴BR=DC=2．

∵AC∥DE，

∴BC：CE=BP：PR，

∴BP=PR，

∴PC是△BER的中位线，

∴BP=RP=BR=．

又∵PC∥DR，

∴△PCQ∽△RDQ．

又∵点R是DE中点，

∴DR=RE．

==，

∴QR=2PQ．

∴PQ=PR=；

综上所述，BP=．PQ=．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．