Question

【题目】如图，在直角坐标系中， 的直角边AC在x轴上， ，反比例函数的图象经过BC边的中点．

求这个反比例函数的表达式；

若与成中心对称，且的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

求OF的长；

连接，证明四边形ABEF是正方形．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)①1;②见解析

【解析】试题分析：（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；
（2）①由中心对称的性质可知≌，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；②由条件可证得≌则可证得 且 则可证得四边形为正方形．

试题解析：

反比例函数的图象经过点，

，

反比例函数表达式为；

为BC的中点，

，

与成中心对称，

≌，

，

点E在反比例函数的图象上，

，即，

；

如图，连接AF、BE，

，

，

在和中

，

≌，

，

，

，且，

四边形ABEF为平行四边形，

，

四边形ABEF为菱形，

，

四边形ABEF为正方形．