Question

一个反比例函数y=

m

x

与一次函数y=kx+b的图象有一个交点为A（1，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于B，且

OA

OB

=

10

2

．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求两个函数图象另一个交点的坐标；
（3）直接写出不等式kx+b-

m

x

≤0的解集．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数表达式，求解即可得到反比例函数解析式，利用勾股定理求出OA的长度，然后求出OB的长度，得到点B的坐标，利用待定系数法求解即可得到一此函数解析式；
（2）联立两函数解析式求解即可得到另一交点的坐标；
（3）根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数图象上，
∴

m

1

=3，
解得m=3，
∴反比例函数解析式为y=

3

x

，
∵点A（1，3），
∴OA=

12+32

=

10

，
又∵

OA

OB

=

10

2

，
∴OB=2，
∴点B的坐标为（-2，0），
∴

k+b=3 -2k+b=0

，
解得

k=1 b=2

，
∴一次函数解析式为y=x+2；

（2）联立两函数解析式得

y=x+2 y= 3 x

，
解得

x1=1 y1=3

，

x2=-3 y2=-1

，
∴另一交点的坐标为（-3，-1）；

（3）不等式可化为kx+b≤

m

x

，
结合图形可知，当x≤-3或0＜x≤1时，kx+b≤

m

x

．

点评：本题是对反比例函数的综合考查，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及另一图形求不等式的解集，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用．