Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF＝CE．

(1)请说明四边形ACEF是平行四边形．

(2)当∠B是多少度时，四边形ACEF是菱形？

(3)四边形ACEF有可能是正方形吗？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵DE垂直平分BC， 　　∴∠B＝∠BCE，∠BED＝∠CED． 　　∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∠BCE＋∠ECA＝90°， 　　∴∠BAC＝∠ECA，∴CE＝EA． 　　又∵CE＝AF，∴AF＝AE， 　　∴∠F＝∠AEF＝∠BED＝∠CED， 　　即∠F＝∠CED，∴AF∥CE．又AF＝CE， 　　∴四边形ACEF是平行四边形． 　　(2)∵要使平行四边形ACEF是菱形，必须AF＝EF． 　　∴∠FAE＝∠FEA，又∠FEA＝∠F， 　　∴∠F＝60°，∴∠EAC＝60°， 　　∴∠B＝30°． 　　(3)不可能是正方形． 　　∵∠ACE＜∠ACB＝90°， 　　∴四边形ACEF不可能是正方形． 　　分析：欲说明四边形ACEF是平行四边形，则根据平行四边形的判定方法，又已知AF＝CE，故易想到只需说明AF∥CE即可．