Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90゜，CD⊥AB于点D，AD=1，BD=4．
（1）求CD之长；
（2）求sinA、tanB的值．

Answer 1

分析：（1）首先证△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长．
（2）利用锐角三角函数的定义求解．

解答：解：（1）Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；
∴∠ACD=∠B=90°-∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD²=AD•BD=4，
即CD=2．

（2）∵AD=1，CD=2，
∴AC=

5

，
∴sinA=

CD

AC

=

2

5

=

2 5

5

，
tanB=

CD

BD

=

2

4

=

1

2

．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是利用相似三角形的性质求得CD的长．