Question

【题目】在等边中，点在上，点在的延长线上，且有，探究与的大小关系．

（1）如图1，当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：__________(填“”，“”或“”)

（2）特例启发，解答题目

解：如图2，与的大小关系是：___________ (填“”，“”或“”)

理由如下：如图2，过点作，交于点，(请你补充完成以下解答过程)

Answer 1

【答案】（1）=；（2）=．

【解析】

（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出=，求出DB=BE，进而得出AE=DB；

②根据题意结合平行线性质，利用全等三角形的判定，证得△BDE≌△FEC，求出DB=EF，又因为三角形AEF是等边三角形，AE=EF，进而得到AE=DB；

（1）∵为等边三角形，点为的中点，

∴， ，

∵，

∴，

得出，

即有，

∴，

∴AE=DB．

（2）AE=DB，理由如下：

作EF//BC，交AB于E，AC于F，

∵EF//BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，

∴∠4=∠5=120°，

∵EC=ED，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

在△BDE和△FEC中，，

∴△BDE≌△FEC，

∴DB=EF，

∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，

∴△AEF为等边三角形，

∴AE=EF，

∴AE=DB．

故答案为：（1）=；（2）=．